2. √(2x5-3x²)dx

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

Дано: \[\int (2x^5 - 3x^2) dx\]

Применим свойства интеграла суммы: \[\int (f(x) - g(x)) dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx\]

Тогда интеграл можно разбить на два: \[\int 2x^5 dx - \int 3x^2 dx\]

Константы можно вынести за знак интеграла: \[2 \int x^5 dx - 3 \int x^2 dx\]

Применим формулу интегрирования для степенной функции: \[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]

Для первого интеграла: n = 5, для второго: n = 2

Тогда: \[2 \int x^5 dx = 2 \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} + C_1 = 2 \cdot \frac{x^6}{6} + C_1 = \frac{x^6}{3} + C_1\] \[3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_2 = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C_2 = x^3 + C_2\]

Объединим результаты: \[\frac{x^6}{3} - x^3 + C\]

Ответ: \(\frac{x^6}{3} - x^3 + C\)