11. ∠1 - ∠2 = 75°, ∠1, ∠2, ∠3 - ?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим задачу 11.

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. Дано, что разность углов ∠1 и ∠2 равна 75°, то есть:

$$∠1 - ∠2 = 75°$$

Также известно, что ∠1 и ∠2 являются смежными углами, а сумма смежных углов равна 180°:

$$∠1 + ∠2 = 180°$$

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{cases} ∠1 - ∠2 = 75° \\ ∠1 + ∠2 = 180° \end{cases}$$

Решим эту систему. Сложим уравнения системы:

$$2 * ∠1 = 255°$$

Выразим ∠1:

$$∠1 = \frac{255°}{2} = 127.5°$$

Теперь найдем ∠2, подставив значение ∠1 в любое из уравнений системы, например, во второе:

$$127.5° + ∠2 = 180°$$

Выразим ∠2:

$$∠2 = 180° - 127.5° = 52.5°$$

Угол ∠3 является вертикальным углом для ∠1, следовательно:

$$∠3 = ∠1 = 127.5°$$

Ответ: ∠1 = 127.5°, ∠2 = 52.5°, ∠3 = 127.5°