∠1 + ∠2 = 180°; ∠3 на 70° меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.

Пусть ∠4 = x, тогда ∠3 = x - 70°.

Прямые a и b параллельны, значит ∠2 и ∠3 – внутренние накрест лежащие углы, и они равны.

∠2 = ∠3

Тогда ∠1 + ∠3 = 180°

∠1 и ∠4 - соответственные углы при параллельных прямых a и b, значит они равны.

∠1 = ∠4

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} ∠1 + ∠3 = 180° \\ ∠3 = ∠4 - 70° \\ ∠1 = ∠4 \end{cases}$$

Подставим ∠4 вместо ∠1 в первое уравнение, получим:

$$∠4 + ∠3 = 180°$$

Теперь подставим (∠4 - 70°) вместо ∠3:

$$∠4 + ∠4 - 70° = 180°$$

$$2 * ∠4 = 250°$$

$$∠4 = 125°$$

Теперь найдем ∠3:

$$∠3 = ∠4 - 70° = 125° - 70° = 55°$$

Ответ: ∠3 = 55°, ∠4 = 125°