Параллельные прямые AB и CD пересекаются прямой EF в точках M и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.

Пусть угол AMN равен x, тогда угол CNM равен 3x.

Так как AB || CD, то углы AMN и CNM – односторонние при секущей EF. Значит, их сумма равна 180°:

$$x + 3x = 180$$ $$4x = 180$$ $$x = 45$$

Следовательно, угол AMN = 45°, а угол CNM = 3 * 45 = 135°.

Теперь найдем все образовавшиеся неразвернутые углы:

• ∠AMN = 45°
• ∠CNM = 135°
• ∠BMN = 180° - 45° = 135° (смежный с ∠AMN)
• ∠DNM = 180° - 135° = 45° (смежный с ∠CNM)
• Вертикальные углы равны соответствующим найденным.

Ответ: 45°, 135°