Решение

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. Углы 1, 2, 3 и 4 образуют полный угол, то есть их сумма равна 360 градусов.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Также, углы 1 и 3 являются вертикальными, поэтому они равны:

∠1 = ∠3

По условию ∠2 = ∠1 + ∠3, следовательно, ∠2 = 2 * ∠1

Углы 2 и 4 также являются вертикальными, поэтому ∠2 = ∠4

Теперь мы можем выразить сумму всех углов через угол 4:

∠1 + ∠3 + ∠2 + ∠4 = 360°

Заменим ∠1 и ∠3 на ∠1, а ∠2 на ∠4:

∠1 + ∠1 + ∠4 + ∠4 = 360°

2 * ∠1 + 2 * ∠4 = 360°

Разделим обе части уравнения на 2:

∠1 + ∠4 = 180°

Так как ∠2 = ∠1 + ∠3 = 2 * ∠1, то ∠1 = ∠2 / 2

Подставим ∠1 в уравнение ∠1 + ∠4 = 180°:

(∠2 / 2) + ∠4 = 180°

Так как ∠2 = ∠4, то

(∠4 / 2) + ∠4 = 180°

Умножим обе части уравнения на 2:

∠4 + 2 * ∠4 = 360°

3 * ∠4 = 360°

∠4 = 360° / 3

∠4 = 120°

Ответ: 120