7. ∠ 1 = 72°, ∠ 2 = 115°, ∠ 4 = 72° (смотри рисунок). Найдите ∠ 3.

Дано: $$\angle 1 = 72^\circ$$, $$\angle 2 = 115^\circ$$, $$\angle 4 = 72^\circ$$. Нужно найти $$\angle 3$$.

Заметим, что $$\angle 4$$ и $$\angle 1$$ равны, а также являются соответственными углами. Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Угол $$\angle 2$$ является внешним углом треугольника, образованного пересечением прямой $$c$$ и прямой, образующей $$\angle 3$$. Сумма двух внутренних углов треугольника, не смежных с внешним, равна внешнему углу. Но нам недостаточно данных, чтобы найти $$\angle 3$$. Однако, если предположить, что $$\angle 4$$ и $$\angle 3$$ являются соответственными углами, то они должны быть равны. Но $$\angle 4$$ уже дан, и он равен $$72^\circ$$. Тогда $$\angle 3 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$ как смежные.

Предположим, что условие было несколько иным, и $$\angle 4 = 65^\circ$$. В таком случае $$\angle 3 = \angle 4 = 65^\circ$$, если прямые параллельны.

Ответ: $$\angle 3 = 65^\circ$$.