6. Дано: a || b, c – секущая, a) ∠ 1 = 54°; б) ∠ 1: ∠ 2 = 2:7. Найдите углы 2, 3, 4, 5.

a) Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 1 = 54^\circ$$. Нужно найти $$\angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5$$.

Так как $$a \parallel b$$, то $$\angle 3 = \angle 1 = 54^\circ$$ как соответственные углы. $$\angle 2$$ и $$\angle 1$$ – смежные, значит, $$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$$. $$\angle 4 = \angle 2 = 126^\circ$$ как соответственные углы. $$\angle 5 = \angle 1 = 54^\circ$$ как вертикальные углы с $$\angle 1$$.

Ответ: $$\angle 2 = 126^\circ$$, $$\angle 3 = 54^\circ$$, $$\angle 4 = 126^\circ$$, $$\angle 5 = 54^\circ$$.

б) Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 1 : \angle 2 = 2:7$$. Нужно найти $$\angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5$$.

Пусть $$\angle 1 = 2x$$, тогда $$\angle 2 = 7x$$. Так как $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ – смежные, то $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$. Значит, $$2x + 7x = 180^\circ$$, $$9x = 180^\circ$$, $$x = 20^\circ$$. Тогда $$\angle 1 = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$$, $$\angle 2 = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ$$.

Так как $$a \parallel b$$, то $$\angle 3 = \angle 1 = 40^\circ$$ как соответственные углы. $$\angle 4 = \angle 2 = 140^\circ$$ как соответственные углы. $$\angle 5 = \angle 1 = 40^\circ$$ как вертикальные углы с $$\angle 1$$.

Ответ: $$\angle 2 = 140^\circ$$, $$\angle 3 = 40^\circ$$, $$\angle 4 = 140^\circ$$, $$\angle 5 = 40^\circ$$.