Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, угол α (угол BAC) равен 60°, и AM = 8 см, где AM - отрезок от вершины A до точки M на гипотенузе BC.

1. Рассмотрим треугольник АМС. Т.к. АМ - высота, то угол АМС = 90°. Угол α = 60°, значит, угол АСМ = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. В нем угол А = 60°, угол С = 90°, значит, угол В = 180° - 90° - 60° = 30°.

3. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В треугольнике ABM угол B = 30°, значит, АМ = 1/2 АВ. Следовательно, АВ = 2 * АМ = 2 * 8 см = 16 см.

Ответ:

Гипотенуза АВ = 16 см.