23∠AOC = 13∠BOC. ∠AOC, ∠BOC - ?

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться знаниями о смежных углах. Углы ∠AOC и ∠BOC являются смежными, а значит, их сумма равна 180°.

Обозначим ∠AOC за x. Тогда ∠BOC можно выразить через x, используя данное соотношение:

$$23 \angle AOC = 13 \angle BOC$$

$$23x = 13 \angle BOC$$

$$\angle BOC = \frac{23}{13}x$$

Теперь, зная, что сумма смежных углов равна 180°, составим уравнение:

$$x + \frac{23}{13}x = 180°$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{13x + 23x}{13} = 180°$$

$$\frac{36x}{13} = 180°$$

Решим уравнение относительно x:

$$36x = 180° \cdot 13$$

$$x = \frac{180° \cdot 13}{36}$$

$$x = \frac{5 \cdot 13}{1}$$

$$x = 65°$$

Итак, ∠AOC = 65°.

Теперь найдем ∠BOC:

$$\angle BOC = \frac{23}{13}x = \frac{23}{13} \cdot 65° = 23 \cdot 5° = 115°$$