5. ∠AOD - развернутый. Найди ∠AOB и ∠BOD, если: а) ∠AOB составляет \(\frac{1}{8}\) угла ∠BOD; б) ∠AOB составляет 0,5 угла ∠BOD; в) ∠AOB составляет 20% угла ∠BOD.

5.
а) Развернутый угол равен 180°. Пусть ∠BOD = x, тогда ∠AOB = \(\frac{1}{8}\)x. Так как ∠AOB + ∠BOD = 180°, то \(\frac{1}{8}\)x + x = 180°.
\(\frac{9}{8}\)x = 180°
x = 180° \(\cdot\) \(\frac{8}{9}\) = 160° (∠BOD)
∠AOB = \(\frac{1}{8}\) \(\cdot\) 160° = 20°.

б) Пусть ∠BOD = x, тогда ∠AOB = 0,5x. Так как ∠AOB + ∠BOD = 180°, то 0,5x + x = 180°.
1,5x = 180°
x = 180° / 1,5 = 120° (∠BOD)
∠AOB = 0,5 \(\cdot\) 120° = 60°.

в) Пусть ∠BOD = x, тогда ∠AOB = 0,2x. Так как ∠AOB + ∠BOD = 180°, то 0,2x + x = 180°.
1,2x = 180°
x = 180° / 1,2 = 150° (∠BOD)
∠AOB = 0,2 \(\cdot\) 150° = 30°.