∠B=120°, a = 210, b=300. c= ∠A= ∠C=

Разберем решение этого треугольника: 1. Найдём сторону c Используем теорему косинусов: \[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B\] Перепишем уравнение для нахождения c: \[c^2 - 2ac \cos B + a^2 - b^2 = 0\] Подставим известные значения: a = 210, b = 300, ∠B = 120° \[c^2 - 2 \cdot 210 \cdot c \cdot \cos 120° + 210^2 - 300^2 = 0\] Т.к. \(\cos 120° = -0.5\), то: \[c^2 + 210c + 44100 - 90000 = 0\] \[c^2 + 210c - 45900 = 0\] Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = 210^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45900) = 44100 + 183600 = 227700\] \[c = \frac{-210 ± \sqrt{227700}}{2}\] Т.к. сторона не может быть отрицательной, берем только положительное значение: \[c = \frac{-210 + \sqrt{227700}}{2} ≈ \frac{-210 + 477.179}{2} ≈ \frac{267.179}{2} ≈ 133.59\] 2. Найдём угол ∠A Используем теорему синусов: \[\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}\] \[\sin A = \frac{a \cdot \sin B}{b} = \frac{210 \cdot \sin 120°}{300}\] \[\sin A = \frac{210 \cdot 0.866}{300} ≈ \frac{181.86}{300} ≈ 0.6062\] \[∠A = \arcsin(0.6062) ≈ 37.3°\] 3. Найдём угол ∠C Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 37.3° - 120° = 22.7°\]

Ответ: c ≈ 133.59, ∠A ≈ 37.3°, ∠C ≈ 22.7°

Ты на правильном пути! Продолжай изучать геометрию, и ты станешь настоящим мастером!