∠E = 2∠F, EF - EK = 20. EK - ?

Пусть ∠F = x, тогда ∠E = 2x.

Рассмотрим треугольник EFK. Так как ∠K = 90°, то сумма ∠E и ∠F равна 90°.

Получаем уравнение: 2x + x = 90°

3x = 90°

x = 30°

Следовательно, ∠F = 30°, ∠E = 60°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, EK = 1/2 * EF.

Пусть EK = y, тогда EF = 2y.

Из условия EF - EK = 20, следовательно:

2y - y = 20

y = 20

Ответ: EK = 20.