12. ∠KFE – ?

Рассмотрим треугольник MNK.

MF – биссектриса ∠N, следовательно ∠N = 2 * ∠N/2

ME – биссектриса ∠M, следовательно ∠M = 37° * 2 = 74°

Найдем ∠K треугольника MNK: 180° – (74° + 2 * ∠N/2) = ∠K

Рассмотрим треугольник MNE: 180° – (37° + ∠N/2) = ∠MEN

∠MEN + ∠FEN = 180° (смежные углы), отсюда ∠FEN = 180° – ∠MEN = 180° – (180° – (37° + ∠N/2)) = 37° + ∠N/2

Рассмотрим треугольник FEK: ∠FEK + ∠KFE + ∠K = 180°, отсюда ∠KFE = 180° – ∠FEK – ∠K = 180° – (37° + ∠N/2) – (180° – (74° + 2 * ∠N/2)) = 180° – 37° – ∠N/2 – 180° + 74° + 2 * ∠N/2 = 37° + ∠N/2

Так как FN – биссектриса ∠N, то ∠N/2 = ∠KFN. А ∠KFE – внешний угол треугольника KFN. То есть ∠KFE = ∠KFN = ∠N/2. Тогда ∠KFE = ∠N/2 = 37°

Ответ: ∠KFE = 37°