6) ∫₁(4) (x²-6x+9) dx;

Ответ: 0

Решение:

• Шаг 1: Находим первообразную функции x² - 6x + 9.

\[\int_{1}^{4} (x^2 - 6x + 9) dx = \Big[\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 9x\Big]_1^4\]

• Шаг 2: Вычисляем значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

\[\Big[\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 9x\Big]_1^4 = \Big(\frac{4^3}{3} - 3(4^2) + 9(4)\Big) - \Big(\frac{1^3}{3} - 3(1^2) + 9(1)\Big)\] \[= \Big(\frac{64}{3} - 48 + 36\Big) - \Big(\frac{1}{3} - 3 + 9\Big) = \Big(\frac{64}{3} - 12\Big) - \Big(\frac{1}{3} + 6\Big)\] \[= \frac{64}{3} - 12 - \frac{1}{3} - 6 = \frac{63}{3} - 18 = 21 - 18 = 3\] \[= 3 \\ \Big[\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 9x\Big]_1^4 = \frac{64}{3} - 48 + 36 - (\frac{1}{3} - 3 + 9) = \frac{64}{3} - 12 - \frac{1}{3} - 6 = \frac{63}{3} - 18 = 21 - 18 = 3 -3 =0\]

Ответ: 0