① +1/x)=? a) f(x)=5sinx-3x+1 8) f(x) = 10 lux + 2x+3

• a) \( f(x) = 5\sin{x} - 3x + 1 \)
• Производная синуса: \( (\sin{x})' = \cos{x} \)
• Производная \( 5\sin{x} \) равна \( 5\cos{x} \)
• Производная \( -3x \) равна \( -3 \)
• Производная константы 1 равна 0

Следовательно, \( f'(x) = 5\cos{x} - 3 \)

• б) \( f(x) = 10\ln{x} + \frac{1}{2x} + 3 \)
• Производная \( 10\ln{x} \) равна \( \frac{10}{x} \)
• Представим \( \frac{1}{2x} \) как \( \frac{1}{2}x^{-1} \)
• Производная \( \frac{1}{2}x^{-1} \) равна \( -\frac{1}{2}x^{-2} = -\frac{1}{2x^2} \)
• Производная константы 3 равна 0

Следовательно, \( f'(x) = \frac{10}{x} - \frac{1}{2x^2} \)