② Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 4 см, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10 см

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, описанная около окружности с радиусом r = 4 см. Боковая сторона AB = CD = 10 см. Нужно найти площадь трапеции ABCD.

Поскольку трапеция описана около окружности, суммы ее противоположных сторон равны. То есть:

$$AB + CD = BC + AD$$

Так как трапеция равнобедренная, AB = CD, поэтому:

$$2AB = BC + AD$$ $$BC + AD = 2 cdot 10 = 20$$

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$$S = \frac{BC + AD}{2} cdot h$$

где h - высота трапеции. Так как в трапецию вписана окружность радиуса 4, то высота трапеции равна диаметру окружности, то есть h = 2r = 2 * 4 = 8 см.

Теперь можно найти площадь трапеции:

$$S = \frac{20}{2} cdot 8 = 10 cdot 8 = 80$$

Ответ: 80 см²