② Определить точки пересечения графиков: a) y=-8x+27 и y=5x-25 б) y=3/4x и x²+y²=15 а) y=3x-19 и y=x+2 б) y=-2/3x и x²+y²=13

a) y=-8x+27 и y=5x-25

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -8x + 27 \ y = 5x - 25 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$-8x + 27 = 5x - 25$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$27 + 25 = 5x + 8x$$

$$52 = 13x$$

$$x = \frac{52}{13} = 4$$

Подставим значение x в любое из уравнений, например, во второе:

$$y = 5 \cdot 4 - 25 = 20 - 25 = -5$$

Точка пересечения: $$(4; -5)$$

б) y=3/4x и x²+y²=15

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{3}{4}x \\ x^2 + y^2 = 15 \end{cases}$$

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

$$x^2 + (\frac{3}{4}x)^2 = 15$$

$$x^2 + \frac{9}{16}x^2 = 15$$

$$\frac{16}{16}x^2 + \frac{9}{16}x^2 = 15$$

$$\frac{25}{16}x^2 = 15$$

$$x^2 = 15 \cdot \frac{16}{25} = \frac{3 \cdot 16}{5} = \frac{48}{5} = 9,6$$

$$x = \pm \sqrt{9,6} = \pm \sqrt{\frac{48}{5}} = \pm 4\sqrt{\frac{3}{5}} = \pm \frac{4\sqrt{15}}{5}$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y = \frac{3}{4}x$$

$$x_1 = \frac{4\sqrt{15}}{5}$$

$$y_1 = \frac{3}{4} \cdot \frac{4\sqrt{15}}{5} = \frac{3\sqrt{15}}{5}$$

$$x_2 = -\frac{4\sqrt{15}}{5}$$

$$y_2 = \frac{3}{4} \cdot (-\frac{4\sqrt{15}}{5}) = -\frac{3\sqrt{15}}{5}$$

Точки пересечения: $$(\frac{4\sqrt{15}}{5}; \frac{3\sqrt{15}}{5})$$ и $$(-\frac{4\sqrt{15}}{5}; -\frac{3\sqrt{15}}{5})$$

a) y=3x-19 и y=x+2

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 3x - 19 \ y = x + 2 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$3x - 19 = x + 2$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$3x - x = 2 + 19$$

$$2x = 21$$

$$x = \frac{21}{2} = 10,5$$

Подставим значение x в любое из уравнений, например, во второе:

$$y = 10,5 + 2 = 12,5$$

Точка пересечения: $$(10,5; 12,5)$$

б) y=-2/3x и x²+y²=13

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$$

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

$$x^2 + (-\frac{2}{3}x)^2 = 13$$

$$x^2 + \frac{4}{9}x^2 = 13$$

$$\frac{9}{9}x^2 + \frac{4}{9}x^2 = 13$$

$$\frac{13}{9}x^2 = 13$$

$$x^2 = 13 \cdot \frac{9}{13} = 9$$

$$x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y = -\frac{2}{3}x$$

$$x_1 = 3$$

$$y_1 = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2$$

$$x_2 = -3$$

$$y_2 = -\frac{2}{3} \cdot (-3) = 2$$

Точки пересечения: $$(3; -2)$$ и $$(-3; 2)$$