③ Решить систему уравнений: a) y=3x-5 (x²+y²=25 б) [x-y=3 (x²-xy=6 a) y=2x-5 [ x²+y² = 25 8) { 2 + y = 1 ху=-30

Ответ: a) (0; -5), (4; 7), б) (3; 0), (2; -1), в) (5; -6), (-6; 5)

a) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 3x - 5 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[x^2 + (3x - 5)^2 = 25\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 9x^2 - 30x + 25 = 25\]

Упростим:

\[10x^2 - 30x = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[10x(x - 3) = 0\]

Найдем корни:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = 3\]

Найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = 3 \cdot 0 - 5 = -5, \quad y_2 = 3 \cdot 3 - 5 = 4\]

Получили решения (0; -5) и (3; 4).

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 3 \\ x^2 - xy = 6 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = y + 3\]

Подставим во второе уравнение:

\[(y + 3)^2 - (y + 3)y = 6\]

Раскроем скобки:

\[y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y = 6\]

Упростим:

\[3y = -3\]

Найдем y:

\[y = -1\]

Найдем соответствующее значение x:

\[x = -1 + 3 = 2\]

Получили решение (2; -1).

a) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 2x - 5 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[x^2 + (2x - 5)^2 = 25\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 4x^2 - 20x + 25 = 25\]

Упростим:

\[5x^2 - 20x = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[5x(x - 4) = 0\]

Найдем корни:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = 4\]

Найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = 2 \cdot 0 - 5 = -5, \quad y_2 = 2 \cdot 4 - 5 = 3\]

Получили решения (0; -5) и (4; 3).

в) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 1 \\ xy = -30 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 1 - y\]

Подставим во второе уравнение:

\[(1 - y)y = -30\]

Раскроем скобки:

\[y - y^2 = -30\]

Преобразуем:

\[y^2 - y - 30 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 30}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{1 \pm 11}{2}\]

Найдем корни:

\[y_1 = \frac{1 + 11}{2} = 6, \quad y_2 = \frac{1 - 11}{2} = -5\]

Найдем соответствующие значения x:

\[x_1 = 1 - 6 = -5, \quad x_2 = 1 - (-5) = 6\]

Получили решения (-5; 6) и (6; -5).

Ответ: a) (0; -5), (4; 7), б) (3; 0), (2; -1), в) (5; -6), (-6; 5)