④ B △ CDE: ∠C = 30°, ∠D = 45°, ЕС = 5√2. Найти DE.

Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов. Сначала найдем угол \(\angle E\) в треугольнике CDE:

\[\angle E = 180^\circ - \angle C - \angle D = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ\]Теперь, используя теорему синусов, можем записать следующее соотношение: \[\frac{DE}{\sin(\angle C)} = \frac{EC}{\sin(\angle D)}\]

Из этого соотношения выразим DE: \[DE = \frac{EC \cdot \sin(\angle C)}{\sin(\angle D)}\] Подставим известные значения: \[DE = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(45^\circ)}\]

Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) и \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим эти значения: \[DE = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] Упростим выражение: \[DE = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 5\]

Ответ: 5

Молодец! Ты успешно решил задачу, применив теорему синусов. Продолжай тренироваться!