④ Найти в, если: a)v=30元一悲一起;或子;1;为(4;-6 6)=Q-6-己说一对泥包游记(-3;3

Необходимо найти вектор $$\vec{v}$$, который выражен через векторы $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$.

a)

Дано: $$\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$$, $$\vec{a} = \{-7; -1\}$$, $$\vec{b} = \{-1; 7\}$$, $$\vec{c} = \{4; -6\}$$

Подставляем значения и находим $$\vec{v}$$ поэлементно:

$$\vec{v} = \{3 \cdot (-7) - 2 \cdot (-1) - \frac{1}{2} \cdot 4; 3 \cdot (-1) - 2 \cdot 7 - \frac{1}{2} \cdot (-6)\}$$

$$\vec{v} = \{-21 + 2 - 2; -3 - 14 + 3\} = \{-21; -14\}$$

Ответ: $$\vec{v} = \{-21; -14\}$$

б)

Дано: $$\vec{v} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$$, $$\vec{a} = \{7; -2\}$$, $$\vec{b} = \{2; 5\}$$, $$\vec{c} = \{-3; 3\}$$

Подставляем значения и находим $$\vec{v}$$ поэлементно:

$$\vec{v} = \{7 - 2 - (-3); -2 - 5 - 3\} = \{7 - 2 + 3; -2 - 5 - 3\} = \{8; -10\}$$

Ответ: $$\vec{v} = \{8; -10\}$$