⑥. Найдите площадь полной поверхноспеи тела, полученного при вращении прямоугольного - треугольника с катетами Эсм и Чем вокруг большего kamema

Ответ: 43.96 см²

Шаг 1: Определим параметры конуса.

При вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большего катета (4 см) получается конус, у которого:

• Высота h равна 4 см (больший катет).
• Радиус основания r равен 3 см (меньший катет).
• Образующая l является гипотенузой исходного треугольника.

Шаг 2: Найдем образующую l.

По теореме Пифагора:

\[l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, образующая l равна 5 см.

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

\[S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi\]

Шаг 4: Вычислим площадь основания конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле:

\[S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\]

Шаг 5: Вычислим площадь полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса:

\[S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 15\pi + 9\pi = 24\pi\]

Шаг 6: Подставим значение \(\pi \approx 3.14\):

\[S_{полн} = 24 \cdot 3.14 = 75.36\]

Ответ: 75.36 см²