7. в правельной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна всли площадь боковой поверхноспеи в града больше площади основания. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 96 см³

Шаг 1: Определим площадь основания пирамиды.

Сторона основания равна 6 см. Так как пирамида правильная четырехугольная, то в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна:

\[S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2\]

Шаг 2: Определим площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания, значит:

\[S_{бок} = 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 36 = 72 \text{ см}^2\]

Шаг 3: Найдем апофему пирамиды.

Боковая поверхность состоит из четырех одинаковых треугольников. Площадь одного треугольника:

\[S_{\triangle} = \frac{S_{бок}}{4} = \frac{72}{4} = 18 \text{ см}^2\]

Площадь треугольника также можно выразить через апофему ap (высоту боковой грани) и сторону основания a:

\[S_{\triangle} = \frac{1}{2} a \cdot ap\]

Выразим апофему:

\[ap = \frac{2S_{\triangle}}{a} = \frac{2 \cdot 18}{6} = \frac{36}{6} = 6 \text{ см}\]

Шаг 4: Найдем высоту пирамиды.

Высота пирамиды h, половина стороны основания a/2 и апофема ap образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\[h = \sqrt{ap^2 - (a/2)^2} = \sqrt{6^2 - (6/2)^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см}\]

Шаг 5: Найдем объем пирамиды.

Объем пирамиды равен:

\[V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 3\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \approx 62.35 \text{ см}^3\]

Шаг 6: Округлим до целых:

\[V \approx 62 \text{ см}^3\]

Ответ: 36√3 см³