7. ★★★☆ На клетчатой бумаге показана замкнутая шестизвенная ломаная. До- кажите, что её звенья при вершинах образуют 3 пары равных углов. ( рис.)

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть шестизвенную ломаную и доказать, что углы при её вершинах образуют три пары равных углов. Без рисунка невозможно дать конкретное решение, но опишем общий подход.

1. Определение углов: Обозначьте углы при вершинах ломаной. Пусть это будут углы \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5, \alpha_6\).

2. Пары равных углов: Нужно доказать, что среди этих углов есть три пары равных углов. Например, \(\alpha_1 = \alpha_4\), \(\alpha_2 = \alpha_5\), \(\alpha_3 = \alpha_6\).

3. Использование свойств геометрии:

• Если ломаная образована параллельными отрезками, углы могут быть равны как соответственные или накрест лежащие.
• Если ломаная симметрична, углы при симметричных вершинах будут равны.

4. Доказательство:

• Предположим, что углы \(\alpha_1\) и \(\alpha_4\) являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Тогда \(\alpha_1 = \alpha_4\). Аналогично доказываются равенства для других пар углов.

Ответ: Необходимо предоставить конкретный чертеж или больше информации о ломаной для точного доказательства равенства углов.