10.★☆☆ Прямоугольник разрезали на семь квадратов так, как это показано на рисунке. Площадь одного из них равна 4 см². Найдите площадь прямоугольника. (» рис.)

Рассмотрим прямоугольник, разрезанный на семь квадратов.

Из рисунка видно, что площадь маленького квадрата 4 см², найдем его сторону:

$$a = \sqrt{4} = 2 \text{ см}$$

Сторона большого квадрата равна 3 сторонам маленького квадрата:

$$3 \cdot 2 = 6 \text{ см}$$

Сторона среднего квадрата равна стороне большого квадрата минус сторона маленького квадрата:

$$6 - 2 = 4 \text{ см}$$

Ширина прямоугольника равна стороне большого квадрата:

$$6 \text{ см}$$

Длина прямоугольника равна сумме сторон: большой квадрат + средний квадрат + маленький квадрат

$$6 + 4 + 2 = 12 \text{ см}$$

Найдем площадь прямоугольника:

$$S = 6 \cdot 12 = 72 \text{ см}^2$$

Ответ: 72 см²