8. ★☆☆ Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см. Найдите площадь этого листа. (» рис.)

Решим задачу про лист ватмана, разрезанный Ваней.

Пусть большая сторона листа ватмана равна 30 см, а меньшая - х см.

После разрезания получилось 2 прямоугольника.

Пусть периметр первого прямоугольника равен 70 см, а периметр второго равен 90 см.

Сумма периметров двух прямоугольников равна: $$70 + 90 = 160 \text{ см}$$.

Сумма периметров двух прямоугольников равна удвоенному периметру исходного прямоугольника:

$$2 \cdot (30 + x) \cdot 2 = 160$$

Найдем сторону х:

$$4 \cdot (30 + x) = 160$$ $$30 + x = 40$$ $$x = 10 \text{ см}$$

Найдем площадь листа ватмана:

$$S = 30 \cdot 10 = 300 \text{ см}^2$$

Ответ: 300 см²