Контрольные задания > 2. ☆☆☆ Две противоположные стороны четырехугольника равны и два его противоположных угла прямые. Дока- жите, что все углы этого четырёх- угольника прямые.
Вопрос:

2. ☆☆☆ Две противоположные стороны четырехугольника равны и два его противоположных угла прямые. Дока- жите, что все углы этого четырёх- угольника прямые.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство в решении

Краткое пояснение: Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и два противоположных угла прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник.
  • Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором AB = CD, ∠A = ∠C = 90°.
  • Через вершины B и D проведем прямую.
  • Рассмотрим треугольники ABD и CDB:
    • AB = CD (по условию),
    • ∠A = ∠C = 90° (по условию),
    • BD — общая сторона.
  • Следовательно, ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
  • Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABD = ∠CDB и ∠ADB = ∠CBD.
  • Тогда ∠ABD + ∠ADB = ∠CDB + ∠CBD.
  • Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому:
    • ∠B + ∠D = 360° - (∠A + ∠C) = 360° - (90° + 90°) = 180°.
  • Из равенства углов ∠ABD + ∠ADB = ∠CDB + ∠CBD следует, что ∠B = ∠D = 180°/2 = 90°.
  • Таким образом, все углы четырехугольника ABCD прямые.

Ответ: Четырехугольник ABCD — прямоугольник, все его углы прямые.

Тайм-трейлер: Ты доказал теорему быстрее всех. Время для мемов активировано.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие