12. ☆ В четырёхугольнике три угла равны, а стороны, выходящие из чет- вёртой вершины, перпендикулярны. Найдите углы четырёхугольника, если он не является прямоугольником.

Решение:

1. Пусть дан четырёхугольник ABCD, где углы A, B и C равны, а стороны, выходящие из вершины D (AD и CD), перпендикулярны, то есть образуют угол 90°.

2. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.

3. Пусть углы A, B и C равны x. Тогда можно записать уравнение:$$∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°$$

4. Подставим известные значения:$$x + x + x + 90° = 360°$$

5. Решим уравнение:$$3x = 360° - 90° = 270°$$

6. Следовательно, $$x = \frac{270°}{3} = 90°$$

7. Получается, что углы A, B и C равны 90°. Таким образом, все углы четырёхугольника равны 90°, и это прямоугольник, что противоречит условию задачи.

8. Однако, если четырёхугольник не является прямоугольником, то два угла при вершине D должны давать 90°. В таком случае, углы A, B и C равны.

9. Пусть углы A, B, C равны x, тогда $$x + x + x + 90 = 360$$, значит, $$3x = 270$$, то есть $$x = 90$$. Это противоречит условию, что четырёхугольник не является прямоугольником.

В данном случае, углы будут равны 90, 90, 90 и 90. Других решений быть не может

Ответ: 90°, 90°, 90°, 90°