15) 음+√200-12:

Для решения данного примера необходимо упростить каждое слагаемое, вынеся множители из-под знака корня:

1. $$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
2. $$\frac{3}{2}\sqrt{200} = \frac{3}{2}\sqrt{100 \cdot 2} = \frac{3}{2} \cdot 10 \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$$
3. $$12\sqrt{\frac{1}{8}} = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{12}{\sqrt{8}} = \frac{12}{\sqrt{4 \cdot 2}} = \frac{12}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$

Подставим упрощенные выражения в исходное:

$$\frac{3\sqrt{2}}{2} + 15\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (\frac{3}{2} + 15 - 3)\sqrt{2} = (\frac{3 + 30 - 6}{2})\sqrt{2} = \frac{27}{2}\sqrt{2}$$

Ответ: $$\frac{27}{2}\sqrt{2}$$