№ 2 (4 балла) Решите системы уравнений: a) x+y=6 3x-4 y=25 6) 2x+3y=8 x-4y=-7.

Ответ: a) x= \[\frac{49}{7}\], y= \[\frac{-7}{7}\]; б) x=1, y=2

a)

• Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: y = 6 - x.
• Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 4(6 - x) = 25.
• Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: 3x - 24 + 4x = 25.
• Шаг 4: Соберем подобные слагаемые: 7x = 49.
• Шаг 5: Найдем x: x = 49 / 7 = 7.
• Шаг 6: Подставим найденное значение x в выражение для y: y = 6 - 7 = -1.

б)

• Шаг 1: Умножим второе уравнение на 2: 2(x - 4y) = 2(-7) => 2x - 8y = -14.
• Шаг 2: Вычтем новое уравнение из первого: (2x + 3y) - (2x - 8y) = 8 - (-14).
• Шаг 3: Упростим: 11y = 22.
• Шаг 4: Найдем y: y = 22 / 11 = 2.
• Шаг 5: Подставим найденное значение y во второе уравнение: x - 4(2) = -7.
• Шаг 6: Найдем x: x = -7 + 8 = 1.

Ответ: a) x= \[\frac{49}{7}\], y= \[\frac{-7}{7}\]; б) x=1, y=2