№2 (1 б). Найти ctg β, если cos β = \frac{1}{7}

Чтобы найти котангенс угла β, если известен косинус этого угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством и определением котангенса.

1. Найдем sin β, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 β + cos^2 β = 1$$

$$sin^2 β = 1 - cos^2 β = 1 - (\frac{1}{7})^2 = 1 - \frac{1}{49} = \frac{48}{49}$$

$$sin β = \sqrt{\frac{48}{49}} = \frac{\sqrt{48}}{7} = \frac{4\sqrt{3}}{7}$$

2. Теперь найдем ctg β, используя определение котангенса: $$ctg β = \frac{cos β}{sin β}$$

$$ctg β = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{4\sqrt{3}}{7}} = \frac{1}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12}$$

Ответ: $$ctg β = \frac{\sqrt{3}}{12}$$