№ 5 Дано ∠EMC = ∠MCA и ∠PEB = ∠EBC (рис. 3). Докажите, что плоскости МЕР и АВС параллельны.

Для доказательства параллельности плоскостей MEP и ABC, нужно показать, что две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости.

1) Рассмотрим прямую ME и AC. Так как ∠EMC = ∠MCA, то ME || AC (по признаку параллельности прямых по равным накрест лежащим углам).

2) Рассмотрим прямую PE и BC. Так как ∠PEB = ∠EBC, то PE || BC (по признаку параллельности прямых по равным накрест лежащим углам).

Так как ME и PE пересекающиеся прямые плоскости MEP и они соответственно параллельны AC и BC, которые также пересекаются и лежат в плоскости ABC, то плоскости MEP и ABC параллельны (по признаку параллельности плоскостей).