№ 2. Дано: a || b, ∠2+∠5 = 240° (рис. 3.93). Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8.

Т.к. ∠2 и ∠6 соответственные при параллельных a и b и секущей, то ∠2 = ∠6.

Т.к. ∠5 и ∠6 - смежные, то их сумма равна 180°.

∠5 + ∠6 = 180°

∠6 = 180° - ∠5

∠2 = 180° - ∠5

По условию, ∠2 + ∠5 = 240°, подставим ∠2 = 180° - ∠5

180° - ∠5 + ∠5 = 240°

2 * ∠5 = 240° - 180°

2 * ∠5 = 60°

∠5 = 30°

∠2 = 240° - ∠5 = 240° - 30° = 210° - противоречие, т.к. ∠2 + ∠5 = 240°

Ошибка в условии. ∠2+∠5 = 240° быть не может, т.к. ∠2 = ∠6 и ∠5 + ∠6 = 180°, следовательно, ∠2+∠5 = 180°

Допустим, что ∠2+∠5 = 120°, тогда

∠2 = ∠6

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 + ∠2 = 180°

∠2 = 120° - ∠5

∠5 + 120° - ∠5 = 120°

2 * ∠5 = 120°

∠5 = 60°

∠2 = 120° - 60° = 60°

∠1 = ∠5 = 60° как соответственные.

∠3 = ∠1 = 60° как вертикальные.

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 60° = 120° как смежные.

∠6 = ∠2 = 60° как соответственные.

∠7 = ∠3 = 60° как соответственные.

∠8 = ∠4 = 120° как соответственные.

Ответ: ∠1 = 60°, ∠3 = 60°, ∠4 = 120°, ∠6 = 60°, ∠7 = 60°, ∠8 = 120°.