№ 4. Докажите, что АО=СО (рис.58), если известно, что AB=CD и ABCD.

Для доказательства равенства АО и СО (рис. 58) при условии, что AB=CD и ABCD - четырёхугольник, нужно воспользоваться свойствами параллелограмма. Так как не указано, что именно ABCD - параллелограмм, предположим, что ABCD - трапеция, где AB=CD. Нужно дополнительное условие, например, что ABCD является параллелограммом или равнобедренной трапецией. Без этого доказать, что АО=СО, невозможно. Если ABCD – параллелограмм, тогда диагонали AC и BD в точке O делятся пополам, следовательно, AO = CO. Если ABCD - равнобедренная трапеция, доказать, что AO = CO сложнее, но возможно, используя равенство треугольников, образованных диагоналями.