№ 2. Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 29 и 21. Найдите высоту и медиану, проведённые из вершины прямого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \(\angle C = 90^\circ\), гипотенуза AB = 29, и катет AC = 21. Нужно найти высоту CH и медиану CM.

1. Найдем катет BC по теореме Пифагора: \[BC^2 = AB^2 - AC^2\] \[BC^2 = 29^2 - 21^2\] \[BC^2 = 841 - 441\] \[BC^2 = 400\] \[BC = \sqrt{400} = 20\]
2. Высота CH, проведённая из вершины прямого угла, может быть найдена через площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\] \[21 \cdot 20 = 29 \cdot CH\] \[CH = \frac{21 \cdot 20}{29} = \frac{420}{29} \approx 14.48\]
3. Медиана CM, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: \[CM = \frac{AB}{2} = \frac{29}{2} = 14.5\]

Таким образом, высота CH \(\approx 14.48\), а медиана CM = 14.5.

Ответ: Высота \(\approx 14.48\), медиана = 14.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора, формулу площади и свойство медианы.

Доп. профит: База. Помни, что медиана, проведённая из вершины прямого угла, всегда равна половине гипотенузы. Это значительно упрощает решение задач!