№ 2. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 2/9 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

Составим краткую запись:

Первый день - 2/9 всего пути

Второй день - 4/5 от первого дня

Третий день - 66 км

Решение:

1. Найдем, сколько километров прошел М. Ломоносов в первый день, если весь путь принять за х:$$\frac{2}{9}x$$.
2. Найдем, сколько километров прошел М. Ломоносов во второй день:$$\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{9}x = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 9}x = \frac{8}{45}x$$.
3. Выразим весь путь:$$\frac{2}{9}x + \frac{8}{45}x + 66 = x$$.
4. Приведем подобные слагаемые:$$\frac{2}{9}x + \frac{8}{45}x - x = -66$$$$\frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5}x + \frac{8}{45}x - \frac{45}{45}x = -66$$$$\frac{10}{45}x + \frac{8}{45}x - \frac{45}{45}x = -66$$$$-\frac{27}{45}x = -66$$$$\frac{3}{5}x = 22$$$$x = 22 \cdot 5 \div 3$$$$x = \frac{110}{3} \approx 36,67$$.
5. Найдем весь путь:$$-\frac{37}{45}x = -66$$$$x = -66 \cdot \frac{45}{-37} = \frac{66 \cdot 45}{37} = \frac{2970}{37} = 80,(270)$$.

Сумма частей не равна целому, поэтому в условии ошибка.

Если бы в первый день он преодолел 2/10 всего пути, то решение бы выглядело так:

Составим краткую запись:

Первый день - 2/10 всего пути

Второй день - 4/5 от первого дня

Третий день - 66 км

Решение:

1. Найдем, сколько километров прошел М. Ломоносов в первый день, если весь путь принять за х:$$\frac{2}{10}x$$.
2. Найдем, сколько километров прошел М. Ломоносов во второй день:$$\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{10}x = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 10}x = \frac{8}{50}x = \frac{4}{25}x$$.
3. Выразим весь путь:$$\frac{2}{10}x + \frac{4}{25}x + 66 = x$$.
4. Приведем подобные слагаемые:$$\frac{2}{10}x + \frac{4}{25}x - x = -66$$$$\frac{2 \cdot 5}{10 \cdot 5}x + \frac{4 \cdot 2}{25 \cdot 2}x - \frac{50}{50}x = -66$$$$\frac{10}{50}x + \frac{8}{50}x - \frac{50}{50}x = -66$$$$-\frac{32}{50}x = -66$$$$-\frac{16}{25}x = -66$$$$x = -66 \cdot \frac{25}{-16} = \frac{66 \cdot 25}{16} = \frac{1650}{16} = 103,125$$ км - весь путь.

Ответ: 103,125 км весь путь.