№ 5. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с²

Период колебаний математического маятника на Луне определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{\text{л}}}}$$

где:

• T - период колебаний,
• l - длина маятника,
• $$g_{\text{л}}$$ - ускорение свободного падения на Луне.

Частота колебаний связана с периодом соотношением $$f = \frac{1}{T}$$, следовательно, период равен $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с}$$.

Выразим длину маятника l из формулы для периода:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g_{\text{л}}}$$ $$l = \frac{T^2 g_{\text{л}}}{4\pi^2} = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{4 \cdot 1.6}{4 \cdot 9.86} \text{ м} \approx 0.16 \text{ м}$$

Ответ: 0.16