Решение задачи №1

1. Пункт а)

   Дано: ∠BOC = 80°, ∠AOB = ∠AOC - 80°

   Так как луч OB делит угол AOC на два угла, то ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC

   Подставим известные значения:

   ∠AOC = (∠AOC - 80°) + 80°

   Угол AOB можно выразить как ∠AOB = ∠AOC - 80°.

   Тогда ∠AOC = ∠AOB + 80°.

   Выразим ∠AOB. ∠AOB = 160-80 = 80°

   Ответ: ∠AOB = 0°, ∠BOC = 80°

2. Пункт б)

   Найдем ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 0° + 80° = 80°

   Т.к. OD - биссектриса угла AOC, то ∠AOD = ∠DOC = 1/2 ∠AOC

   ∠AOD = ∠DOC = 80°/2 = 40°

   ∠BOD = ∠DOC - ∠BOC

   Если ∠BOC = 80° и ∠DOC = 40°, то ∠BOD = 40° - 80° = -40°

   Ответ: ∠BOD = -40°

Решение задачи №2

1. Пункт а)

   Дано: ∠AOC = 150°, ∠BOC = 4∠AOB

   Так как луч OB делит угол AOC на два угла, то ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC

   Подставим известные значения:

   150° = ∠AOB + 4∠AOB

   150° = 5∠AOB

   ∠AOB = 150°/5

   ∠AOB = 30°

   Вычислим ∠BOC

   ∠BOC = 4∠AOB = 4 * 30° = 120°

   Ответ: ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°

2. Пункт б)

   Т.к. OD - биссектриса угла AOC, то ∠AOD = ∠DOC = 1/2 ∠AOC

   ∠AOD = ∠DOC = 150°/2 = 75°

   ∠BOD = ∠DOC - ∠BOC

   ∠BOD = 75° - 120° = -45°

   Ответ: ∠BOD = -45°