№ 6. На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги куклы – мотанки из квадратных лоскутков ткани. Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов? Какой наибольший размер лоскута для одной куклы?

Решение:

1. Определим размер лоскута. Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 40:

 48 | 2
 24 | 2
 12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1 |
  

 40 | 2
 20 | 2
 10 | 2
  5 | 5
  1 |

$$ 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 $$ $$ 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 $$ $$\text{НОД}(48, 40) = 2^3 = 8 $$

Следовательно, размер лоскута 8 см × 8 см.

2. Определим количество лоскутов, которое можно получить из отреза ткани:

По длине: 48 см / 8 см = 6 лоскутов

По ширине: 40 см / 8 см = 5 лоскутов

Общее количество лоскутов: 6 × 5 = 30 лоскутов

Ответ: 30 куколок можно смотать из отреза ткани; наибольший размер лоскута для одной куклы 8 см.