№ 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК: ВК = 4:5.

Обозначим длину отрезка AK как 4x, а длину отрезка BK как 5x. Поскольку точка K лежит на отрезке AB, то AK + BK = AB. Значит, 4x + 5x = 36. Решим уравнение: $$4x + 5x = 36$$ $$9x = 36$$ $$x = \frac{36}{9}$$ $$x = 4$$ Теперь мы можем найти длины отрезков AK и BK: $$AK = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}$$ $$BK = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}$$ Ответ: AK = 16 см, BK = 20 см