№ 4. Найдите углы треугольника ABC, если угол C в 4 раза меньше угла A и на 18° больше угла B.

Пусть ∠B = x, тогда ∠C = x + 18, а ∠A = 4∠C = 4(x + 18) = 4x + 72.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставим выражения для углов: (4x + 72) + x + (x + 18) = 180.

Упростим уравнение: 6x + 90 = 180.

6x = 180 - 90 = 90.

x = 90 / 6 = 15.

Теперь найдем каждый угол:

• ∠B = x = 15°.
• ∠C = x + 18 = 15 + 18 = 33°.
• ∠A = 4x + 72 = 4(15) + 72 = 60 + 72 = 132°.

Проверим, что сумма углов равна 180°: 132° + 15° + 33° = 180°.

Ответ: ∠A = 132°, ∠B = 15°, ∠C = 33°.