№ 7. Найдите углы треугольника ВОР, если ДАВС – равнобедренный с основанием ВС, ∠C = 68°, OP || AC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C = 68°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ∠A можно найти так: $$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 68° - 68° = 44°$$ Теперь рассмотрим треугольник BOP. Из условия OP || AC следует, что углы BPO и BCA соответственные и равны, то есть ∠BPO = ∠C = 68°. Также, угол BOP и угол BAC соответственные и равны, то есть ∠BOP = ∠A = 44°. В треугольнике BOP мы знаем два угла: ∠B = 68° и ∠BOP = 44°. Найдем угол BPO: $$∠BPO = 180° - ∠B - ∠BOP = 180° - 68° - 44° = 68°$$ Таким образом, углы треугольника BOP равны: ∠B = 68° ∠BOP = 44° ∠BPO = 68° Ответ: ∠B = 68°, ∠BOP = 44°, ∠BPO = 68°