№ 2. Найдите значение выражения: a) 11/15 - 4/12 + 1/45; б) 7 – 4 5/9; в) 4 3/10 + 1 5/12; г) 6 15/21 + 2 9/14; д) 5 1/6 – 3 3/4.

a) Вычислим значение выражения: $$rac{11}{15} - \frac{4}{12} + \frac{1}{45}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 12 и 45 будет 180.

$$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{132}{180}$$

$$\frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 15}{12 \cdot 15} = \frac{60}{180}$$

$$\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{4}{180}$$

Теперь выполним вычитание и сложение:

$$\frac{132}{180} - \frac{60}{180} + \frac{4}{180} = \frac{132 - 60 + 4}{180} = \frac{76}{180}$$

Сократим дробь на 4:

$$\frac{76}{180} = \frac{19}{45}$$

Ответ: $$\frac{19}{45}$$

б) Вычислим значение выражения: $$7 - 4\frac{5}{9}$$.

Представим 7 как смешанное число с дробной частью, знаменатель которой равен 9. Это будет $$6\frac{9}{9}$$.

Теперь вычтем:

$$6\frac{9}{9} - 4\frac{5}{9} = (6 - 4) + \frac{9 - 5}{9} = 2 + \frac{4}{9} = 2\frac{4}{9}$$

Ответ: $$2\frac{4}{9}$$

в) Вычислим значение выражения: $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$.

Сначала сложим целые части: $$4 + 1 = 5$$.

Теперь сложим дробные части: $$\frac{3}{10} + \frac{5}{12}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 12 будет 60.

$$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$$

$$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{18}{60} + \frac{25}{60} = \frac{18 + 25}{60} = \frac{43}{60}$$

Сложим целую и дробную части:

$$5 + \frac{43}{60} = 5\frac{43}{60}$$

Ответ: $$5\frac{43}{60}$$

г) Вычислим значение выражения: $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$$.

Сначала сложим целые части: $$6 + 2 = 8$$.

Теперь сложим дробные части: $$\frac{15}{21} + \frac{9}{14}$$.

Сократим дробь $$\frac{15}{21}$$ на 3: $$\frac{15}{21} = \frac{5}{7}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 будет 14.

$$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$$

Сложим дроби:

$$\frac{10}{14} + \frac{9}{14} = \frac{10 + 9}{14} = \frac{19}{14}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби: $$\frac{19}{14} = 1\frac{5}{14}$$.

Сложим целые части: $$8 + 1 = 9$$.

И добавим дробную часть: $$9 + \frac{5}{14} = 9\frac{5}{14}$$

Ответ: $$9\frac{5}{14}$$

д) Вычислим значение выражения: $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}$$.

Сначала вычтем целые части: $$5 - 3 = 2$$.

Теперь вычтем дробные части: $$\frac{1}{6} - \frac{3}{4}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 будет 12.

$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$$

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$

Теперь вычтем дроби: $$\frac{2}{12} - \frac{9}{12} = \frac{2 - 9}{12} = \frac{-7}{12}$$

Так как дробная часть получилась отрицательной, возьмем 1 из целой части и представим ее в виде дроби $$\frac{12}{12}$$. Тогда получим:

$$2 = 1 + 1 = 1 + \frac{12}{12}$$.

Тогда выражение будет выглядеть так:

$$1\frac{12}{12} + \frac{2}{12} - \frac{9}{12} = 1 + \frac{12 + 2 - 9}{12} = 1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$$

Ответ: $$1\frac{5}{12}$$