№ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 53 см, а одна из его сторон — 17 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

Пусть ( P ) - периметр равнобедренного треугольника, ( a ) - боковая сторона, ( b ) - основание. Дано, что ( P = 53 ) см, а одна из сторон равна 17 см. Рассмотрим два случая:

• Случай 1: Боковая сторона равна 17 см, то есть ( a = 17 ) см.

Тогда периметр ( P = a + a + b = 2a + b ). Выразим основание ( b ) через периметр ( P ) и боковую сторону ( a ):

( b = P - 2a = 53 - 2 cdot 17 = 53 - 34 = 19 ) см.

Таким образом, в этом случае две другие стороны треугольника равны 17 см и 19 см.

• Случай 2: Основание равно 17 см, то есть ( b = 17 ) см.

Тогда периметр ( P = a + a + b = 2a + b ). Выразим боковую сторону ( a ) через периметр ( P ) и основание ( b ):

( 2a = P - b = 53 - 17 = 36 ) см.

( a = rac{36}{2} = 18 ) см.

Таким образом, в этом случае две другие стороны треугольника равны 18 см и 18 см.

Ответ: Задача имеет два решения: 1) две другие стороны равны 17 см и 19 см; 2) две другие стороны равны 18 см и 18 см.