№ 11. Решите уравнение: 1) 3/8 : 3/11 = x : 4/11 2) m : 5 2/3 = 1 7/9 : 7/27

1) **3/8 : 3/11 = x : 4/11** Преобразуем пропорцию. Произведение крайних членов равно произведению средних членов: $$\frac{3}{8} * \frac{4}{11} = x * \frac{3}{11}$$ Упростим левую часть: $$\frac{3*4}{8*11} = \frac{12}{88} = \frac{3}{22}$$ Тогда уравнение: $$\frac{3}{22} = x * \frac{3}{11}$$ Разделим обе части на 3/11: $$x = \frac{3}{22} : \frac{3}{11} = \frac{3}{22} * \frac{11}{3} = \frac{3*11}{22*3} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: x = 1/2 или 0,5** 2) **m : 5 2/3 = 1 7/9 : 7/27** Переведем смешанные дроби в неправильные: $$5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}$$ $$1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}$$ Тогда уравнение: $$m : \frac{17}{3} = \frac{16}{9} : \frac{7}{27}$$ Упростим правую часть: $$\frac{16}{9} : \frac{7}{27} = \frac{16}{9} * \frac{27}{7} = \frac{16*27}{9*7} = \frac{16*3}{7} = \frac{48}{7}$$ Тогда уравнение: $$m : \frac{17}{3} = \frac{48}{7}$$ Умножим обе части на 17/3: $$m = \frac{48}{7} * \frac{17}{3} = \frac{16}{7} * 17 = \frac{272}{7} = 38 \frac{6}{7}$$ **Ответ: m = 38 6/7**