№ 1. Решите уравнение: a) \(\frac{x^2}{x+2} = \frac{3x-2}{x+2}\); б) \(\frac{x^2 + 4x - 21}{x^2 - 9}\).

Решение уравнения №1

a) \(\frac{x^2}{x+2} = \frac{3x-2}{x+2}\)

Умножим обе части уравнения на \(x+2\), чтобы избавиться от знаменателя (с учетом ОДЗ \(x
eq -2\)):

\(x^2 = 3x - 2\)

Перенесем все члены в левую часть:

\(x^2 - 3x + 2 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\)

Корни:

\(x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1\)

Оба корня не равны -2, так что они подходят.

б) \(\frac{x^2 + 4x - 21}{x^2 - 9} = 0\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{(x-3)(x+7)}{(x-3)(x+3)} = 0\)

Сократим дробь (учитывая ОДЗ \(x
eq 3\)):

\(\frac{x+7}{x+3} = 0\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

\(x + 7 = 0\)

\(x = -7\)

Проверим, что корень не равен 3 или -3. \(x = -7\) подходит.

Ответ: а) x = 1, x = 2; б) x = -7

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе!