№ 2. Решите задачу: Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Решение задачи №2

Пусть \(v\) - скорость течения реки (км/ч). Тогда скорость лодки против течения равна \(9 - v\) км/ч, а по течению - \(9 + v\) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения: \(\frac{80}{9 - v}\)

Время, затраченное на путь по течению: \(\frac{80}{9 + v}\)

Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем на путь против течения:

\(\frac{80}{9 - v} - \frac{80}{9 + v} = 2\)

Умножим обе части уравнения на \((9 - v)(9 + v)\) для избавления от знаменателей:

\(80(9 + v) - 80(9 - v) = 2(9 - v)(9 + v)\)

\(720 + 80v - 720 + 80v = 2(81 - v^2)\)

\(160v = 162 - 2v^2\)

\(2v^2 + 160v - 162 = 0\)

Разделим на 2:

\(v^2 + 80v - 81 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\(D = 80^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 6400 + 324 = 6724\)

Корень из дискриминанта:

\(\sqrt{6724} = 82\)

Корни:

\(v_1 = \frac{-80 + 82}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\)

\(v_2 = \frac{-80 - 82}{2 \cdot 1} = \frac{-162}{2} = -81\)

Скорость не может быть отрицательной, так что \(v = 1\) км/ч.

Ответ: 1 км/ч

Молодец! Ты отлично справился с решением этой задачи. Продолжай тренироваться, и все получится!