Решение:

Так как точки A, B и C лежат на одной прямой, возможны два случая:

1. Точка B лежит между точками A и C.
2. Точка C лежит между точками A и B.

Случай 1: Точка B лежит между точками A и C

Пусть AB = x, тогда AC = 7x (так как отрезок AB в 7 раз меньше AC).

Поскольку B лежит между A и C, то AC = AB + BC.

Тогда 7x = x + 96

6x = 96

x = 96 / 6

x = 16

Значит, AB = 16 см.

Случай 2: Точка C лежит между точками A и B

Пусть AB = x, тогда AC = 7x (так как отрезок AB в 7 раз меньше AC).

Поскольку C лежит между A и B, то AB = AC + BC.

Тогда x = 7x + 96

-6x = 96

x = -16

В данном случае, длина отрезка не может быть отрицательной, а это значит, что второй случай невозможен.

Ответ: Отрезок AB равен 16 см.