№ 3. Упростите выражение ху (х + y) – (x² + y²) (x – 2y).

Ответ: Упрощенное выражение: \[-x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3\]

Выполним упрощение выражения по шагам:

1. Раскрываем скобки в первом слагаемом:\[xy(x+y) = x^2y + xy^2\]
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом:\[(x^2+y^2)(x-2y) = x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3\]
3. Подставляем полученные выражения в исходное:\[x^2y + xy^2 - (x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3) = x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3\]
4. Приводим подобные слагаемые:\[x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3 = -x^3 + 3x^2y + 2y^3\]

Ответ: Упрощенное выражение: \[-x^3 + 3x^2y + 2y^3\]