№ 2. В четырёхугольнике ABCD стороны АВ и CD равны 3, а стороны ВС и АД равны 8. Из вершин В и С провели биссектрисы углов. Эти биссектрисы пересекают сторону AD в точках К и L соответственно. Определите длины отрезков АК, KL и LD.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = CD = 3 и BC = AD = 8. ВК и CL - биссектрисы углов В и С соответственно, К и L лежат на AD.

1. Так как BC || AD (ABCD - параллелограмм), то ∠CBK = ∠BKA как накрест лежащие. Значит, ΔABK - равнобедренный (∠ABK = ∠BKA), и AK = AB = 3.

2. Аналогично, ∠BCL = ∠CLD как накрест лежащие. ΔCDL - равнобедренный (∠DCL = ∠CLD), и LD = CD = 3.

3. Найдем KL: KL = AD - AK - LD = 8 - 3 - 3 = 2.

Ответ: AK = 3, KL = 2, LD = 3.