Решение:

Пусть M - множество детей, участвовавших в олимпиаде по математике, а Я - множество детей, участвовавших в олимпиаде по русскому языку.

Из условия задачи нам известно:

• |M| = 25 (количество детей, участвовавших в олимпиаде по математике)
• |Я| = 30 (количество детей, участвовавших в олимпиаде по русскому языку)
• |M ∪ Я| ≤ 42 (общее количество детей в классе)

Нам нужно найти количество детей, участвовавших в обеих олимпиадах, то есть |M ∩ Я|.

Используем формулу для количества элементов в объединении двух множеств:

$$|M ∪ Я| = |M| + |Я| - |M ∩ Я|$$

Выразим |M ∩ Я|:

$$|M ∩ Я| = |M| + |Я| - |M ∪ Я|$$

Так как |M ∪ Я| ≤ 42, рассмотрим случай, когда все дети в классе участвовали хотя бы в одной из олимпиад, то есть |M ∪ Я| = 42:

$$|M ∩ Я| = 25 + 30 - 42 = 55 - 42 = 13$$

Таким образом, 13 детей участвовали в обеих олимпиадах.

Ответ: 13 детей